Sudut antar Vektor pada bidang berdimensi dua dan tiga dimensi berserta contoh soalnya

Hii semuanyaaa,, apa kabar? Semoga baik ya

Di blog aku kali ini aku akan membahas materi matematika peminatan kelas 10 lagi nih,, semoga bisa membantu kalian dan paham ya

Sudut Antar Vektor pada Bidang berdimensi dua & berdimensi tiga beserta contoh soalnya

Jenis- jenis vektor,

Ada beberapa jenis vektor khusus yaitu:

Vektor Posisi
Suatu vektor yang posisi titik awalnya di titik 0 (0,0) dan titik ujungnya di A $(a_1,a_2)$
Vektor Nol
Suatu vektor yang panjangnya nol dan dinotasikan $ar{0}$ . Vektor nol tidak memiliki arah vektor yang jelas.
Vektor satuan
Suatu vektor yang panjangnya satu satuan. Vektor satuan dari $ec{v} = left(egin{array}{r} v_1 v_2end{array} ight)$ adalah:
$ar{U_v} = rac{ar{v}}{midar{v}mid} = rac{1}{midar{v}mid}left(egin{array}{r} v_1 v_2end{array} ight)$
Vektor basis
Vektor basis merupakan vektor satuan yang saling tegak lurus. Dalam vektor ruang dua dimensi $(R^2)$ memiliki dua vektor basis yaitu $ar{l} = (1,0)$ dan $ar{j} = (0,1)$ . Sedangkan dalam
tiga dimensi $(R^3)$ memiliki tiga vektor basis yaitu $ar{I} = (1, 0, 0)$ , $ar{J} = (0, 1, 0)$ , dan $ar{K} = (0, 0,1)$ .

Vektor berdimensi 2

Panjang segmen garis yang menyatakan vektor $ar{v}$ atau dinotasikan sebagai $midar{v}mid$ Panjang vektor sebagai:

vektor di R2

Panjang vektor tersebut dapat dikaitkan dengan sudut $heta$ yang dibentuk oleh vektor dan sumbu x. positif.

panjang dan rumus vektor

Vektor dapat disajikan sebagai kombinasi linier dari vektor basis $ar{l} = inom{1}{0}$ dan $ar{J} = inom{0}{1}$ berikut:

$ar{v} =left(egin{array}{r} v_1 v_2end{array} ight) = v_1left(egin{array}{r} 1 0 end{array} ight) + v_2left(egin{array}{r} 0 1end{array} ight)$

$ar{v} =v_1 ar{i} + v_2ar{j}$

panjang vektor di r2

Vektor Tiga Dimensi

ektor yang berada pada ruang tiga dimensi (x, y, z).jarak antara dua titik vektor dalam $R^3$ dapat diketahui dengan pengembangan rumus phytagoras. Jika titik $A(x_1,y_1,z_1)$ dan titik $B(x_2,y_2,z_2)$ maka jarak AB adalah:

$AB = sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 b+ (z_2 - z_1)^2}$

Atau jika $ar{v} = left(egin{array}{r} v_1 v_2 v_3 end{array} ight)$ , maka

$midar{v}mid = sqrt{(v_1)^2 + (v_2)^2 + (v_3)^2}$

Vektor $ar{AB}$ dapat dinyatakan dalam dua bentuk, yaitu dalam kolom $ar{AB} = left(egin{array}{r} b_1 - a_1 b_2 - a_2 b_3 - a_3end{array} ight)$ atau dalam baris $ar{AB} = (b_1 - a_1,b_2 - a_2,b_3 - a_3)$ . Vektor juga dapat disajikan sebagai kombinasi linier dari vektor basis $ar{l}(1,0,0)$ dan $ar{J}(0,1,0)$ dan $ar{K}(0,0,1)$ berikut:

$ar{v} = left(egin{array}{r} v_1 v_2 v_3end{array} ight) = v_1left(egin{array}{r} 1 0 0end{array} ight) + v_2left(egin{array}{r} 0 1 0end{array} ight) + v_3left(egin{array}{r} 0 0 1end{array} ight)$

$ar{v} = v_1ar{I} + v_2ar{J} + v_3ar{K}$

vektor di R3

Contoh soalnya :

1. Jika diketahui terdapat sebuah titik A(2,4,6), titik B(6,6,2), serta titik C(p,q,-6). Apabila titik A, B serta titik C ini letaknya segaris, carilah berapa nilai dari p + q tersebut!

Jawab:

Jika titik titik A, B dan C ini berada segaris maka vektor serta vektor ini juga dapat searah maupun berlainan arah.

Sehingga akan terdapat bilangan m yang merupakan sebuah kelipatan serta bisa membentuk persamannya seperti yang ada di bawah ini:

m. =

Apabila B terletak di antara titik A dan C maka akan didapatkan seperti yang ada bawah ini:

Sehingga akan dapat diperoleh:

jawab1

Sehingga dapat ditentukan kelipatan m dalam persamaan:

persamaan

Maka hasil yang akan kita dapatkan yaitu:

hasil

Sehingga bisa kita tarik kesimpulan seperti yang ada di bawah ini:

p + q = 10 + 14 = 24

2. Apabila diketahui vektor di titik A dan titik B dan vektor pada titik C yang terletak diantara garis Ab seperti yang ada pada gambar di bawah. Tentukan persamaan dari vektor C.

soal 2

Jawab:

Dari gambar di atas bisa kita ketahui jika:

diket 2

Sehingga:

jawab soal 3

Oke, itulah materi kali ini semoga kalian paham

terimakasi telah berkunjung🙆🏻‍♀️ Sampai ketemu di blog aku selanjutnya yaa...

Daftar pusaka :

Yuksinau

studiobelajar.com

terimakasi jangan lupa berkunjung ke 👆🏻

Cari Blog Ini

Senangnya diterima di SMAN 63 Jakarta