Pertidaksamaan Logaritma Dan Sifat - sifatnya

Pertidaksamaan Logaritma Dan Sifat - sifatnya

November 19, 2020

Assalamualaikum Wr.Wb., Hai manteman apa kabar nih hari ini.. Semoga selalu sehat yaa🤗.. okeyy manteman hari ini aku akan membahas tentang :

PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA DAN SIFAT-SIFATNYA.

Cuss ga usah lama-lama langsung ke materi nya.

PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA DAN SIFAT-SIFATNYA

Pertidaksamaan juga bisa dioperasikan pada logaritma. Pada petidaksamaan logaritma, berlaku beberapa teorema yaitu:

Saat a > 1

Jika $^a\log f(x) < ^a \log g(x)$ , maka $0 < f(x) < g(x)$
Jika $^a\log f(x) > ^a\log g(x)$ , maka $f(x) > ;g(x) > 0$

Saat 0 < a < 1

Jika $^a\log f(x) < ^a\log g(x)$ , maka $f(x) > g(x) > 0$
Jika $^a\log f(x) > ^a\log g(x)$ , maka $0 < f(x) < g(x)$

Sebagai contoh, menentukan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan:

$^2\log(2x + 1) < ^2\log 3$

Berubah bentuk menjadi:

$2x + 1$

$2x < 2$

$x < 1$

Dari pertidaksamaan tersebut diketahui bahwa a = 2, berarti a > 1. Berlaku syarat: Jika $^a\log f(x) < ^a\log g(x)$ , maka $0 < f(x) < g(x)$ . Sehingga:

$0 < (2x+1) < 3$

$-1 < (2x) < 2$

$-\frac{1}{2} < x < 1$

Garis bilangannya adalah:

contoh soal persamaan dan pertidaksamaan logaritma

Sama halnya dengan persamaan logaritma, pertidaksamaan logaritma sering kali dilakukan permisalan $y = ^a \log x$ . Permisalan ini untuk menyederhanakan dan mempermudah penyelesaiaan pertidaksamaan. Sebagai contoh penyelesaian dari:

$(2 \log x-1)(\frac{1}{^x\log 10}) > 1$

Diubah menjadi:

$(2 \log x - 1)(\log x) > 1$

$2 \log^2 x - \log x - 1 > 0$

Dimisalkan y = log x, maka pertidaksamaan menjadi:

$2y^2 - y - 1 > 0$

$(2y + 1)(y - 1)$

Akar-akarnya adalah :

$y_1 = -\frac{1}{2}$ dan $y_2 = 1$

Maka nilai x adalah:

$y_1 = -\frac{1}{2}\overset{maka}{\rightarrow}-\frac{1}{2} = \log x$

$x_1 = 10^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{10}}$

$y_2 = 1\overset{maka}{\rightarrow}1 = \log x$

$x_2 = 10$

Berlaku syarat x > 0, dan x ≠ 1, maka garis bilangannya adalah:

pertidaksamaan logaritma

Penyelesaiannya adalah:

$0 < x < \frac{1}{\sqrt{10}}$ atau $x > 10$

Contoh Pertidaksamaan Logaritma dan Pembahasan

Penyelesaian pertidaksamaan $2\log(x+1) \le \log(x+4) + \log 4$ adalah

Pembahasan :

$2\log(x+1) \le \log(x+4) + \log 4$

$\log(x+1)^2 \le\log 4(x+4)$

$(x+1)^2 \le 4(x+4)$

$x^2 + 2x + 1 \le 4x + 16$

$x^2 - 2x - 15 \le 0$

$(x - 5)(x + 3) \le 0$

Akar-akarnya adalah $x_1 = 5$ dan $x_2 = -3$ . Sehingga intervalnya:

$-3 \le x \le 5$

Namun ada syarat yaitu:

$(x + 1)^2 > 0$

x < -1 atau x < -1

Garis bilangannya adalah:

pembahasan pertidaksamaan

Maka penyelesaiannya adalah:

$-1 < x \le 5$

Selesai sudah materi pertidaksamaan logaritma dan sifat-sifatnya, Semoga paham dan Membantu kalian semua yaa amiin..

Terima kasihhh Wassalamuallaikum Wr.Wb🤗😙..

Komentar