Persamaaan Logaritma Dan Sifat-sifatnya

Assalamualaikum manteman🤗.....

Apa kabar hari ini?? Semoga sehat terus yaa😊amiin...

Kali ini aku akan membahas materi tentang Persamaan Logaritma & Sifat-sifatnya. 

Perlu diingat kalian harus paham materi tentang logaritma dan sifat-sifatnya dulu yaa, apabila kalian belum paham kalian bisa cek dipostingan aku tentang logaritma dan sifat-sifatnya berserta soal-soalnya loh! Ga usah lama-lama lagi yokss kita ke materinya gaess😄...

            PERSAMAAN LOGARITMA

Pengertian :

Persamaan logaritma yaitu suatu persamaan yang peubahnya merupakan numerus atau bilangan pokok logaritma.

Logaritma juga bisa diartikan operasi matematika yang merupakan kebalikan (atau invers) dari eksponen atau pemangkatan.

Sifat-sifat Logaritma :

1. Sifat Logaritma Dari Perkalian :

Suatu logaritma yaitu merupakan hasil penjumlahan dari dua logaritma lain yang nilai kedua numerus-nya merupakan faktor dari nilai numerus awal.

           ^alog p. q = ^alog p + ^alog q

syaratnya yaitu = a > 0, a \ne 1, p > 0, q > 0.

2. Perkalian Logaritma :

Suatu logaritma a dapat dikalikan dengan logaritma b jika nilai numerus logaritma a sama dengan nilai bilangan pokok logaritma b. Hasil perkaliannya tersebut merupakan logaritma baru dengan nilai bilangan pokok sama dengan logaritma a, dan nilai numerus sama dengan logaritma b.

                ^alog b x ^blog c = ^alog c

syaratnya yaitu = a > 0, a \ne 1.

3.Sifat Logaritma Dari Pembagian :

Suatu logaritma yaitu merupakan hasil pengurangan dari dua logaritma lain yang nilai kedua numerus-nya adalah pecahan atau pembagian dari nilai numerus logaritma awal.

             ^alog p/q = ^alog p – ^alog q

 syaratnya adalah = a > 0, a \ne 1, p > 0, q > 0.

4. Sifat Logaritma Berbanding Terbalik :

Suatu logaritma berbanding terbalik dengan logaritma lain yang memiliki nilai bilangan pokok dan numerus-nya saling bertukaran.

                        ^alog b = 1/^blog a

syaratnya adalah = a > 0, a \ne 1.

5. Logaritma Berlawanan Tanda :

Suatu logaritma berlawanan tanda dengan logaritma yang memiliki numerus-nya yaitu merupakan pecahan terbalik dari nilai numerus logaritma awal.

                   ^alog p/q = – ^alog p/q

syaratnya adalah = a > 0, a \ne 1, p > 0, q > 0.

6. Sifat Logaritma Dari Perpangkatan :

Suatu logaritma yaitu dengan nilai numerus-nya merupakan suatu eksponen (pangkat) dan dapat dijadikan logaritma baru dengan mengeluarkan pangkatnya menjadi bilangan pengali.

                    ^alog b^p = p. ^alog b

syaratnya adalah = a > 0, a \ne 1, b > 0

7. Perpangkatan Bilangan Pokok Logaritma :

Suatu logaritma yaitu dengan nilai bilangan pokoknya merupakan suatu eksponen (pangkat) yang dapat dijadikan logaritma baru dengan mengeluarkan pangkatnya menjadi bilangan pembagi.

                  a^plog b = 1/p^alog b

 syaratnya adalah = a > 0, a \ne 1.

8. Bilangan Pokok Logaritma Sebanding Dengan Perpangkatan Numerus :

Suatu logaritma yaitu dengan nilai numerus-nya merupakan suatu eksponen (pangkat) dari nilai bilangan pokoknya yang memiliki hasil yang sama dengan nilai pangkat numerus tersebut.

                         ^alog a^p = p

syaratnya adalah = a > 0 dan a \ne 1.

9. Perpangkatan Logaritma :

Suatu bilangan yang memiliki pangkat berbentuk logaritma, hasil pangkatnya adalah nilai yang numerusnya dari logaritma tersebut.

                       a ^alog m = m

syaratnya adalah = a > 0, a \ne 1, m > 0.

10. Mengubah Basis Logaritma :

Suatu logaritma juga dapat dipecah menjadi perbandingan dua logaritma.

                ^plog q = ^alog p/^a log q

syaratnya adalah = a > 0, a \ne 1, p > 0, q > 0.

Contoh soal : 

Tentukan himpunan penyelesaian dari ²log (2x+1) = 3.

Jawab : 

Sampai disini saja yaa materi kita manteman😙..

Semoga bisa dipahami dan berguna untuk kalian semua amiin...

Wassalamualaikum wr.wb 😀😊