PTS - Beserta Cara dan jawaban

Assalamualaikum, hari ini saya akan membahas tentang soal-soal PTS beserta cara dan jawaban nyaa....

Informasi : Tanda (^) = pangkat.

                    Tanda (.) = kali 

                    Tanda (/) = per

1. F(X) = K . 25X - 8

   (2,20)= f(2) = 20

             K . 2^5 (2)-8 = 20

             K . 4 = 20

             K = 5

-3k = -3(5)= -15

2. Y = a.b^2 + a simbol

( 1,3 ) , (0,2) , (2,5)

(1,3) = 3 = a.b+c

            3 = 1.b+ 1

            3 = b + 1

            b = 2

(0,2) = 2 = a.b^2 + c

            2 = a + 1

            a = 1

Jadi, a = 1   

         b = 2

         c = 1

y = 1. 2^x + c

y = 2^x + 1

3. = 2^3 ( x^2 - 4x + 3)/2 = 2^-5(x-1)

    = 3(x^2-4x+3) = -10(×-1)

    = 3x^2 - 2x - 1 = 0

    = (3x + 1) (x-1)= 0    

    X = -1/3    x = 1

             P > a

 P = 1

a  = -1/3 

P + 6a = 1 + 6(-1/3)

            = - 1

4.( 2x-1)^8 = (-2+x)^8 ➡️ karena pangkat genap, maka persamaan dimutlakan 

        (2x-1) = (-2+x)

        2x - 1  = -2 + x

        2x - x  = -1  

Atau,

2x - 1 = 2 - x

2x + x= 2+1

3x = 3  

X = 1

 jadi, Himpunan penyelesaian nya { - 1, 1 }

5. ( 2/3)^x = 6^1-x

➡️log 2^x/3 = log 6^1-x

X. Log 2/3 = 1-x .log 6

Log 2/3 / log6 = 1-x/x

6 log 2/3 = 1/x - 1

6 log 2/3 + 1 = 1/x 

^6 log 2/3 + ^6log 6  = 1/x

^6 log 4 = 1/x

1/^6 log 4 = x

X = ^4 log 6

6.(2x - 3 )^x^2-2x = (2x-3)^x14

   X^2-2x = x + 4

   X^2 - 3x - 4 = 0

   (X-4) (x+1)

X = 4    X = -1   HP { -1,4 }

7. (2x-3)^x+1

    X + 1 = 0 

     X1 = -1 

2x - 3 = 1

      X2 = 2

2x - 3 = -1

      X3 = 1

(X1 + X2 + X3 ) = (-1,2,1)

= -1 + 2 + 1 

= 2

8. 2x - 6.2^x+1 + 32 = 0

➡️(2^x)^2 - 12 (2^x) + 32 = 0

(2^x - 6) (2^x - 4) = 0

2^x = 6 ➡️ X1 = 3

2^x = 4 ➡️ X2 = 2

Jadi, 2X1 + X2

        2 (3) + 2 

          = 6 + 2

          = 8

9. 3^2x. 3^1 - 28.3^x + 9 = 0

(3^x)^2.3 - 28 . 3^x + 9 = 0

Misal = 3^x = p

3p^2 - 25p + 9 = 0

( 3p - 1 ) (p - 9)

P = 1/3   p = 9

➡️3^x . 1/3

3^x = 3^-1

X = -1  ➡️ X2

➡️3x = 9

3^x = 3^2

  X = 2 ➡️ X1

Jadi,  X1 > X2

          2  > -1 

= 3(2) - -(1)

= 6 + 1

= 7

10. 5^2x+1 - 26. 5^x + 5 = 0

➡️ 5^2x . 5 - 26 .5^x + 5 = 0

Misal 5^x = a

5a^2 - 26a + 5 = 0

(5a - 1) (a - 5)

a = 1/5  a = 5

➡️ 5^x = 1/5     5^x = 5

      5^x = 5^-1    5^x - 5^1

-1 + 1 = 0

11. 5^x2-2x-4  > 5^3x+2

➡️ x^2 - 2x - 4 > 3x + 2

      X^2 - 5x - 6 > 0

       ( x - 6 ) ( x + 1 )

        X = 6    X = -1

12. (1/2)^2x-5 < (1/4)^1/2x + 1

    (2^-1)^2x +5 < (2^-2)^1/2x+1

     2^-2+5         < 2^-x-2

     -2^x + 5       < -x - 2

          -x            < -7

           X            > 7

13. Soal pertumbuhan

Dik = y0 = 1.000.000

         r    = 4% = 0,04

         x    = 2003 - 2000 = 3

Dit = y ..?

y     =  y0 ( 1 + r ) ^x

       = 1.000.000 ( 1 + 0,04)^3

       = 1.124.864

14. Soal peluruhan 

Dik = y0 = 0,5 kg

         r    = 2 %

         X   = 10.00 - 8 00 = 2

Dit = y...?

y = y0 (1 - r )^x

   = 0,5 (0,98)^2

   = 0,5 (0,9604)

   = 0,4802

15.5^x+2 < 4^x

log 5^x+2 < log 4^x

(X+2) log 5 < (x) log 4

   X+2/x       <  ^5 log 4

X/X + 2/x    < ^5 log 4

1 + 2 /x       < ^5 log 4

      2/x         < ^5 log 4

       2/ x       < ^5 log 4 - 1

       2/x        < ^5 log 4 - ^5 log 5

       2/x        < ^5 log(4/5)

         2          < x.^5 log (4/5)

         X          > 2/^5 l9g (4/5)

         X          > (4/5) log (25)^-1

         X           > 5/4 log 1/25 

16.  (X - 4 ) ^ 4x   < (x - 4)^ 1+ 3x

Langkah 1

 ➡️ f(x) = g(x)

         4x < 1+3x

           X < 1 ✅

 

Langkah 2

➡️h(x) = g(x)

     X-4 < 1 

        X < 1 + 4 

        X < 5 ✅ 

Langkah 3

➡️h(x) = -1

       X - 4 < 1

            X < - 1+4

            X < 3✅

               ⬇️

Uji f(x) dan g (x)

f(x) = 4x     g(x) = 1 + 3x 

      = 4(3)            = 1 + 3(3)

      = (-1)^12       = (-1)^10

Langkah 4

h(x) = 0 ( dengan syarat x > 0 )

X - 4 < 0

     X < 4✅

         ⬇️

Uji f(x) dan g(x)

f(x) = 4x      g(x) = 1 + 3x

      =4(4)             = 1 + 3(4)

     = 16                = 13 

Jadi, Himpunan penyelesaian nya {1,5,3,4}

17. 2^3-x < 1

2^x3-x < 2^0

X^3 - X < 0

X(x^2-1) < 0

X ( x + 1) (x-1) < 0

Jadi, Himpunan penyelesaian nya { x1 < -1 atau 0 < x < 1}

18. 5^2x+1 > 5^x+4

5^2x .5^1-5^x-4 > 0

(5^x)^2.5 - (5^x) -4 > 0

5a^2 - a - a > 0

(5a + 4)        (a -1 )

5a = -4           a=1

a = -4/5          5^x = 1

5^x = -4/5      5^x = 5^0

                           x = 0

Jadi, Himpunan penyelesaian nya = x > 0

19. 2^x - 2^1 - 1/ 1-2^x < 0

Misal x = 2

2^2. 2^1-2/1-2^2 

= 4 - 1/2 - 1/ 1-4 

= -5/6

2^x-2^1-x = 0

X = 1 

1-2^x

X = 0

Jadi,Himpunan penyelesaian nya { x<0 atau x>1 }

20. 4^2x+1 > 4^x+3

       4^2x.4  > 4^x + 3

    (4^x)^2.4 > 4^x+3

Misal 4^x = P

         P^2.4 > 4 + 3

          4P^2 > P + 3

4P^2 - P - 3 > 0

                      (X - 4) (X+3)

                      X = 4   X = -3

Jadi,Himpunan penyelesaian nya { X|X < -3

atau X > 4}

21. 3^x-24 . 3^-4

      2^x - 4 = 16 ➡️ 2^x-4 = 2^4

     ( X - 2y = -4)  - ( X - y  = 4)

     =  -y = -8     -      y = 8 

X - y = 4

X - 3 = 4

     X = 12 

X + y = 12 +8

         = 20

22. ( 2a^a b^-9/32a^3b^-1) = (1/16a^4-3

b^9+1)^-1

                                               = (1/6a^-1b^-8)

                                               = 16ab^8

23. 9^3x - 4 = 1/81^2x-5

      9^3x-4    = 81^-2 + 5

     9^3x-4     = (9^2) - 2x + 5

         3x-4     = -4x + 10

         3x+4x  = 10 + 4

              7x    = 14

                X     =  2

24. 4^1+2x . 3^4x+1 < 432

      4^1+2x . 3^4x+1 < 16.27

      4^1+2x . 3^4x+1 <  2^4 . 3^3

   (2^2)^1+2.3^4x+1 < 2^4 . 3^3

     2^2+4x . 3^4x+1  < 2^4 . 3^3

                  2 + 4x      < 4

                         4x      < 4-2

                         4x      < 2

                           X      < 1/2

25. (1/9)^x+2  <  (1/3)^x

    (1/3^2)^x+2 < (1/3)^x

     (3^-2)^x+2   < 3^-x

       3^-2x-4      < 3^-x

       2x - 4         < -x 

     -2x + x         < 4

              -x        < 4

               X       >  4

Alhamdulillah,selesai semua dan terjawab..

Semoga membantu yaaa👏