soal-soal penyelesaiannya dari pertumbuhan, peluruh, bunga tunggal, bunga majemuk dan bunga anuitas

September 10, 2020

Assalamualaikum manteman haii👏..

Apa kabar, semoga baik dan sehat terus yaaa amiin😇..

Hari ini aku bakal bahas tentang soal-soal pertumbuhan, peluruh, bunga tunggal, bunga majemuk dan bunga anuitas

Ayoo langsung ke soall nyaa..

PERTUMBUHAN

1.Banyak penduduk suatu kota setiap tahun meningkat sekitar 1% dari banyak penduduk tahun sebelumnya. Berdasarkan sensus penduduk tahun 2009, penduduk di kota tersebut sebanyak 100.000 orang. Hitunglah banyak penduduk pada tahun 2010 dan 2020!

Keterangan : Mn = tabungan akhir

i= suku bunga

M = tabungan awal

Diketahui : n = 2020 – 2009 = 11

M = 100.000

Ditanya : Mn 2010 dan Mn 2020?

Jawab :

Mn 2020 = M ( 1+i ) ⁿ

= 100.000 ( 1 + 1/100) ¹¹

= 100.000 ( 1,115668347)

= 111.567 orang

Mn 2010 = 100.000 . 1/100

= 1.000 + 100.000

= 101.000 orang

Rumus : Pn = Po (1+r)ⁿ

Keterangan :

n : waktu

Pn : jumlah pada waktu n

Po : jumlah awal

r : kenaikan (presentase atau bagian)

2. 1) Seorang petani mencatat hasil panennya 5 tahun terakhir. Ternyata, disimpulkan bahwa hasil panen dari tahun ke tahun bertambah 20%. Jika pada pertama kali, jumlah panen 10 ton, tentukan hasil panen pada 4 tahun berikutnya!

Jawab :

20% = 0,2

r = 0,2

n = 4

Po = 10 ton

P₄ = 10 (1+0,2)⁴

= 10 (1,2)⁴

= 10 (2,0736)

= 20,736 ton

PELURUHAN

Rumus : Pn = Po (1-r)ⁿ

Keterangan :

n : waktu

Pn : jumlah pada waktu n

Po : jumlah awal

r : kenaikan (presentase atau bagian)

Sebanyak 1 kg zat radioaktif memiliki waktu paruh 10 tahun. tentukan massa setelah 100 tahun!

Jawab :

100/10 = 10 (kali)

n = 10

(1+r) = ½

Po = 1 kg

Jawab :

P₁₀ = 1 (½)¹⁰

= 1 (0,0009765625)

= 0,009765625

BUNGA TUNGGAL

1. Diketahui modal pinjaman Rp1.000.000 dengan bunga sebesar

$2 \%$ per bulan, maka setelah 5 bulan modalnya adalah ….

$M_n = 1.000.000 (1 + 5 \times \frac{2}{100}) = Rp1.100.000$

Jika modal awal sebesar $M_0$ , dan diketahui jumlah bunga tunggalnya B, maka besar persentase bunga tunggalnya b adalah

$b = \frac{B}{M_0} \times 100 \%$

Contoh lain: Diketahui bunga tunggal sebesar Rp50.000 untuk modal pinjaman Rp1.000.000, maka presentasenya adalah

$b = \frac{50000}{1000000}\times 100 \% = 5 \%$

BUNGA MAJEMUK

1. Modal sebesar Rp10.000.000,00 dipinjamkan dengan bunga majemuk 2% per tahun. Pada permulaan tahun ketiga, modal itu menjadi?

Pembahasan

$M_n = M_0(1+b)^n$

$M_0 = 10.000.000(1 + 0,02)^2$ (n = 2, karena awal tahun ke-3 sama dengan akhir tahun ke-2)

$M_n = 10.000.000(1,02)^2$

$M_n = 10.404.000,00$

BUNGA ANUITAS

1. Sebuah pinjaman sebesar Rp850.000.000,00 yang harus dilunasi dengan 6 anuitas jika dasar bunga 4% per bulan dan pembayaran pertama dilakukan setelah sebulan. Sisa hutang pada akhir bulan kelima adalah?

Pembahasan

$A = \frac{b(M_0)(1+b)^n}{(1+b)^n-1}$