Pertidaksamaan Eksponen Dan Sifat-sifat nya

Assalamualaikum wr.wb..

Hii semuanya apa kabar?? Semoga sehat selalu yaaa😇...

Hari ini atau kali ini aku akan membahas materi tentang pertidaksamaan eksponen, yaa di blog sebelumnya aku pernah bahas tentang eksponen dan Sifat-sifatnya. Buat mengingatkan kalian aku akan kasih cuplikan Sifat-sifat nya yaa..

SIFAT-SIFAT EKSPONEN

a^m x aⁿ= a^m+n (dalam bentuk perkalian, pangkat akan ditambah)
a^m ÷ aⁿ= a^m-n (dalam bentuk pembagian, pangkat akan dikurangi)
(a^m)ⁿ = a^{m x n} (jika ada di dalam bentuk kurungan, pangkat akan dikalikan)
(a x b)ⁿ = a^m x b^m (bila ada dua bilangan di dalam kurungan, kemudian diberi pangkat, maka kedua bilangan tersebut akan memiliki pangkat yang sama)
(a/b)^m = a^m / b^m (penyebut tidak boleh sama dengan 0, dan dalam bentuk ini, penyebut dan pembilang akan memiliki pangkat)
1 / aⁿ = a^-n (untuk sifat ini, bila penyebut bernilai positif dan kemudian dipindahkan ke atas, maka penyebut tersebut akan negatif. Begitu pun sebaliknya)
ⁿ√a^m = a^m/n (dalam bentuk akar seperti ini, bila disederhanakan n akan menjadi penyebut dan m akan menjadi pembilang. n harus lebih atau sama besar dengan 2)
a⁰ = 1 (a tidak boleh sama dengan 0)

Pertidaksamaan Eksponen

Dalam bentuk pertidaksamaan, sifat-sifat pertidaksamaan eksponen dapat diketahui sebagai berikut:

Untuk $a>1$

Jika $a^{f(x)}>a^{g(x)}$ , maka $f(x)>g(x)$

Contoh:

$2^{3x}>2^6$

Maka:

$3x > 6$

Jika $a^{f(x)}<a^{g(x)}$ , maka $f(x)<g(x)$

Contoh:

$2^{3x}<2^6$

Maka:

$3x<6$

Jika $a^{f(x)}\ge a^{g(x)}$ , maka $f(x) \ge g(x)$

Contoh:

$2^3 \ge 2^6$

Maka:

$3x \ge 6$

Jika $a^{f(x)}\le a^{g(x)}$ , maka $f(x)\le g(x)$

Contoh:

$2^{3x} \le 2^6$

Maka:

$3x \le 6$

Untuk $0 < a < 1$

Jika $a^{f(x)} > a^{g(x)}$ , maka $f(x)<g(x)$

Contoh:

$\frac{1}{2}^{3x} > \frac{1}{2}^6$

Maka:

$3x < 6$

Jika $a^{f(x)} < a^{g(x)}$ , maka $f(x) > g(x)$

Contoh:

$\frac{1}{2}^{3x} < \frac{1}{2}^6$

Maka:

$3x > 6$

Jika $a^{f(x)} \ge a^{g(x)}$ , maka $f(x)\le g(x)$

Contoh:

$\frac{1}{2}^{3x} \ge \frac{1}{2}^{6}$

Maka:

$3x\le 6$

Jika $a^{f(x)} \le a^{g(x)}$ , maka $f(x) \ge g(x)$

Contoh:

$\frac{1}{2}^{3x} \le \frac{1}{2}^6$

Maka:

$3x \ge 6$

Contoh soal :

1. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan eksponen $3^{-x^2+3x} \le 1$ adalah:

Pembahasan

$3^{-x^2 + 3x} \le 1$

$3^{-x^2 + 3x} \le 3^0$

Sehingga,

$-x^2 + 3x \le 0$

$x(-x + 3) \le 0$

Diperoleh,

$x_1 = 0$ dan $x_2 = 3$

Untuk mendapat penyelesaiannya, ambil sembarang nilai x diantara rentang $0<x<3$ kemudian disubstitusikan kedalam bentuk $-x^2 + 3x \le 0$ . Misal ambil x = 1.