Soal-Soal Eksponen & sifat-sifat nyaa

Apa itu eksponen?

Eksponen adalah suatu bentuk perkalian dengan bilangan yang sama kemudian di ulang-ulang.Eksponen bisa juga kita kenal sebagai pangkat atau nilai yang menunjukkan derajat kepangkatan. 

Sifat-sifat Eksponen:

Ada beberapa sifat yang bisa kamu ketahui dalam memahami eksponen, di antaranya:

1.) a^m . aⁿ = n^{m + n} (jika dikali, maka pangkatnya harus ditambah)

Contoh 4² . 4³ = 4^{2 + 3} = 4⁵

2.) a^m : aⁿ = a^{m – n} (jika dibagi, maka pangkatnya harus dikurang)

Contoh 4⁵ : 4³ = 4^{5 – 3} = 4²

3.) (a^m)ⁿ = a^{m x n} (jika di dalam kurung, maka pangkatnya harus dikali)

Contoh (4²)³ = 4^{2 x 3} = 4⁶

4.)  (a . b)^m = a^m . b^m

Contoh (3. 5)² = 3². 5²

5.) Untuk yang satu ini, syaratnya "b" atau penyebutnya tidak boleh sama dengan 0

 

Contoh

6.) Pada sifat ini, jika (aⁿ)di bawah itu positif, maka saat dipindahkan ke atas menjadi negatif. Begitu juga sebaliknya, jika (aⁿ) di bawah itu negatif, maka saat dipindahkan ke atas menjadi positif. Kita lihat rumus dan contohnya ya.

Contoh

7.) Pada sifat ini, kamu bisa lihat terdapat akar ⁿ dari a^m. Nah ketika disederhanakan, maka ⁿ akan menjadi penyebut dan ^m menjadi pembilang. Syaratnya adalah ⁿ harus lebih besar sama dengan 2 ya. Oke, lihat rumus dan contohnya di bawah ini. 

 

Contoh

8.) a⁰ = 1. Untuk sifat yang satu ini syaratnya a tidak boleh sama dengan 0 ya

Ke-8 sifat eksponen itu harus kamu pahami benar-benar ya, karena seringkali dalam satu buah soal eksponen, terdapat banyak sifat eksponennya.

Contoh soal-soal Eksponen :

1.    Bentuk sederhana dari  = ...

Pembahasan:


Jawaban: E

2.    Bentuk sederhana dari adalah ...
a.    22 - 24√3
b.    34 - 22√3
c.    22 + 34√6
d.    34 + 22√6
e.    146 + 22√6
Pembahasan:

= 30.3 - 20√6+42√6-28.2
= 90 + 22√6 – 56
= 34 + 22√6
Jawaban: D

3.    Bentuk sederhana dari  adalah ...

Pembahasan:

Jawaban: B

4.    Bentuk sederhana dari  = ...

Pembahasan:

Jawaban: E

    Jika =⋯
a.    f (2)
b.    f (4)
c.    f (16)
d.    f ((x+3)/(x-1))
e.    f (2x + 2)
pembahasan:
karena =

Karena  dengan x = 4 atau f(x) = f(4)
Jawaban: B

6.    jika diketahui x = 1/3, y = 1/5, dan z = 2 maka nilai dari adalah ...
a.    32
b.    60
c.    100
d.    320
e.    640
Pembahasan:


Jawaban: B

7.    Diketahui a = 4, b = 2, dan c = ½. Nilai = ...
a.    ½
b.    ¼
c.    1/8
d.    1/16
e.    1/32
Pembahasan:


Jawaban: C

8.    Jika , maka nilai x + y = ...
a.    21
b.    20
c.    18
d.    16
e.    14
Pembahasan:

      x-y=4 ...(ii)
Eliminasikan persamaan (i) dan (ii)

subtitusikan y = 8 dalam persamaan x – y = 4
x – 8 = 4
x = 12
sehingga nilai x + y = 12 + 8 = 20
jawaban: B

9.    Dalam bentuk pangkat rasional  = ...

Pembahasan:

 

Jawaban: C

10.    Jika x > 0 dan x ≠ 1 memenuhi , p bilangan rasional, maka p = ...
a.    -1/2
b.    -1/3
c.    1/3
d.    ½
e.    2/3
Pembahasan:


jawaban: A

11.    Nilai yang memenuhi persamaan  adalah ...
a.    -2
b.    -1
c.    0
d.    1
e.    2
Pembahasan:

       x – 3 = 3x + 1
      -2x = 4
       x = -2
jawaban: A

12.    Jika bilangan bulat a dan b memenuhi  maka a + b = ...
a.    0
b.    1
c.    2
d.    3
e.    5
Pembahasan:

       3 - 2√2= a+b√2 
        a = 3, dan b = -2
sehingga nilai a + b = 3 + (-2) = 1
jawaban: B

13.    Jika , n bilangan asli maka (f(n))/(g(n))=⋯ 
a.    1/32
b.    1/18
c.    2/9
d.    1/27
e.    1/9
Pembahasan:

Jawaban: D

14.    Nilai x yang memenuhi  adalah ...
  
Pembahasan:

       (3x + 5) (x – 2) = 0
       x = -5/3 atau x = 2
jawaban: C

15.    Nilai a + b, jika adalah ...
a.    1
b.    2
c.    3
d.    4
e.    5
Pembahasan:


      a = 2, dan b = 1
nilai a + b = 2 + 1 = 3
jawaban: C

16.    anggota himpunan penyelesaian dari persamaan  adalah ...
a.    7
b.    4
c.    -4
d.    -7
e.    -11
Pembahasan:

 
      x+1=2x+3
     -x = 2
      x = -2
dari dengan x = -2 diperoleh:

Maka:
= 0
   (x + 2) (x + 5) = 0
    x1 = -2 dan x2 = -5
jadi, jumlah akar-akarnya = -2 + (-5) = -7
jawaban: D

17.    Jumlah akar-akar persamaan  adalah ...
a.    -2
b.    -1
c.    0
d.    1
e.    2
Pembahasan:


Misalkan,  maka:

     (2p – 1) (p – 2) = 0
     p = ½ atau p = 2
untuk p = ½, maka 
untuk p = 2, maka 
jadi, jumlah akar-akarnya adalah -1 + 1 = 0
jawaban: C

18.    Nilai-nilai x yang memenuhi persamaan  adalah ...
a.    x1 = 1; x2 = 9/2
b.    x1 = -1; x2 = 9/2
c.    x1 = -1; x2 = 7/2
d.    x1 = 1; x2 = -7/2
e.    x1 = -1/2; x2 = 9
pembahasan:


     (2x-9)(x+1)=0
     x = 9/2 atau x = -1
jawaban: B

19.    jika maka f(a + 2b – c) = ...
   
pembahasan:


Jawaban: C

20.    diketahui , jika f(x1) = f(x2) = 0, maka x1.x2 = ...
a.    6
b.    5
c.    4
d.    -5
e.    -6
Pembahasan:


Misal maka:

     (p – 8) (p – 4) = 0
      p = 8 atau p = 4
untuk p = 8, , maka x = 3
untuk p =4, , maka x = 2
jadi nilai x1.x2 = 3.2 = 6
jawaban: A

21.    Himpunan penyelesaian  , x ∊ R adalah ...
a.    {x∣-1<x<2}
b.    {x∣-2<x<1}
c.    {x∣x<-1 atau x>2}
d.    {x∣x<-2 atau x>1}
e.    {x∣x<0 atau x>1}
Pembahasan:
 

Misal:  maka:

     (2p – 1) (p – 4) > 0
     p = ½ dan p = 4
untuk p = ½, maka 
untuk p = 4, maka , x = 2

HP = {x∣x<-1 atau x>2}
Jawaban: C

22.     = ...
a.    y
b.    x
c.    xy
d.    x/y
e.    y/x
pembahasan:


Jawaban: B

23.    himpunan penyelesaian pertidaksamaan adalah ...
a.    {p∣p< -2- √7  atau p> -2+ √7} 
b.    {p∣p<1 atau p>3}
c.    {p∣ -2- √7< p< -2+ √7}
d.    {p∣ 1< p< 3}
e.    {p∣-3< p< -1}
Pembahasan:



      -√7 < p + 2 < √7
     -2 -√7 < p < -2 +  √7
Jawaban: C

24.    Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan  adalah ...
a.    x ≥ -3/2
b.    x ≥ -1
c.    x ≥ 0
d.    x ≥ 1/2
e.    x ≥ 1
pembahasan:


     2x + 2 ≥ -2x – 2
     4x ≥ -4
     x ≥ -1
jawaban: B

25.    diberikan persamaan: jika xo memenuhi persamaan, maka nilai 1 – ¾.xo = ...

Pembahasan:


       -15 x = -6x + 18 – 2
       -15 x + 6x = 16
        -9x = 16
         x = -16/9
maka nilai 1 – ¾.xo adalah:

Jawaban: D

Itulah contoh-contoh soal dan sifat-sifat eksponen.

-Dannya iklilla kusnadi(13)

X mipa 1