Soal Persamaan Eksponen dan Sifat"nyaa

Haii semuaaa apa kabar?? Hari ini aku akan membahas tentang soal-soal Persamaan Eksponen Dan Sifat-Sifatnya🙆‍♂️

   

    Soal-Soal Eksponen Dan Sifat-sifatnya

Sebelum ke soal kita ke sifat-sifat nya dlu yaaa..

Misalkan a > 0 dan a ≠ 1.
Jika a^f(x) = a^g(x) maka f(x) = g(x)
Misalkan a, b > 0 dan a, b ≠ 1.
 Jika a^f(x) = b^f(x) maka  f(x) = 0

Misalkan a, b > 0 dan a, b ≠ 1.
Jika a^f(x) = b^g(x) maka log a^f(x) = log b^g(x)

Jika f(x)^g(x) = 1 maka

(1)  f(x) = 1 
(2)  f(x) = -1,  dengan syarat g(x) genap
(3)  g(x) = 0,  dengan syarat f(x) ≠ 0

Jika f(x)^h(x) = g(x)^h(x) maka 

(1)  f(x) = g(x)
 (2)  f(x) = -g(x),  dengan syarat h(x) genap
(3)  h(x) = 0,  dengan syarat f(x) ≠ 0 dan g(x) ≠ 0

Jika f(x)^g(x) = f(x)^h(x) maka 

(1)  g(x) = h(x)
(2)  f(x) = 1 
(3)  f(x) = -1,  g(x) dan h(x) keduanya genap/ganjil
(4)  f(x) = 0,  g(x) dan h(x) keduanya positif

 Lalu, kita langsung ke soal yaaa😊

1. Tentukan penyelesaian dari persamaan ekponensial berikut ini  2^2x-7 = 8^1-x

Maka penyelesaian nya :

2^2x-7 = 8^1-x
2^2x-7 = (2³)^1-x
2^2x-7 = 2^3-3x

= 2x - 7 = 3 - 3x

5x = 10
x = 2
Sehingga kita peroleh x = 2

2. Carilah bentuk sederhana dari  dari (a12b−3a−1b−32)23

adalah …

3. Tentukan nilai dari 25−2722

Penyelesaian :
25−2722=22(23−25)22
                       =23−25
                       = 8 - 32 = -24

4. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan eksponensial berikut
3'x+2+3'x=10 

Penyelesaiannya :

3'x+2+3'x=10
3x(32+1)=10
           3x(10)=10
                3x=1
                  3x=30
                       x=0

5. Hasil dari 0,125−−−−−√3+132√5+(0,5)2

adalah…
Penyelesaian :

6. Tentukan nilai x dari persamaan 3'5x−1–2'7x+3=0

Jawab:
3'5x−1–2'7x+3=0
3'5x−1=(33)x+3
3'5x−1=33x+9
5x-1 = 3x + 9
   2x = 10
     x = 5

7. Tentukan penyelesaian dari 3^2x-2 = 5^x-1

^{Penyelesaian :}

3^2x-2 = 5^x-1
3^2(x-1) = 5^x-1
9^x-1 = 5^x-1
Sehingga berdasarkan sifat 2, maka akan diperoleh sebagai berikut:
x - 1 = 0
     x = 1

Dengan demikian nilai x yang kita peroleh yaitu 1.

8. Jika 3'x−2y=1/81 dan 2'x−y=16, maka nilai x + y ...

Penyelesaian:

Dengan menggunakan sifat-sifat persamaan eksponen, maka
3'x−2y=1/81
3'x−2y=1/3'4
3'x−2y=3'−4 ........................... pers 1
2'x−y=16
2'x−y=24
x - y = 4 ................................ pers 2
Dari pers 1 dan pers 2, diperoleh
x - 2y = -4
  x - y = 4
___________ –
-y = -8
  y = 8

Nilai y dapat kita subsitusikan ke pers 1 atau 2, maka
x - 2y = -4
       y = 8
Jadi
x - 2(8) = -4
          x = -4 + 16
          x = 12
ATAU
  x - y = 4
x - (8) = 4
        x = 4 + 8
        x = 12
Didapatkan nilai x = 12, dan nilai y = 8
Jadi, x + y = 12 + 8 = 20

9. Tentukan himpunan penyelesaian dari :

9 ^x²+x = 27 ^x²-1

Penyelesaian:

9 ^x²+x = 27 ^x²-1
3 ^2(x²+x) = 3 ^3(x²-1) 
2 (x²+x) = 3 (x²-1)
2x² + 2x = 3x² – 3
x² – 2x – 3 = 0
(x – 3) (x + 1) = 0 
x = 3     atau   x = -1    
Jadi himpunan penyelesaiannya adalah { -1,3 }

Sekian pembahasan soal-soal persamaan eksponen terimakasih...

Salam sayangg😘